Úročenie a sporenie
Úročenie a sporenie je bezplatná interaktívna simulácia zo StudyFi Lab. Beží priamo v prehliadači, bez registrácie a bez inštalácie.
Sleduj, ako rastú úspory: jednoduché vs. zložené úročenie a akákoľvek neznáma
Pokusy
Jednoduché vs zložené úrokovanie
Pri jednoduchom úrokovaní sa úrok počíta len z pôvodného vkladu: u = G₀ · p · t. Pri zloženom sa úrok po každom období pripíše k istine a ďalej sa úročí: Gₙ = G₀ · rⁿ, kde r = 1 + i je rastový koeficient za obdobie a n = m · t počet období. Školský režim používa konformnú mieru i = (1 + p)^(1/m) − 1, takže ročný výnos ostane p; bankový delí i = p / m a vynesie o kúsok viac. Daň 15 % sa strháva z každého úroku, preto r = 1 + i · (1 − 0,15); dni počítame na rok s 365 dňami.
Vyskúšaj: Nastav 8 % na 3 roky a najprv odhadni rozdiel. Potom predĺž dobu na 30 rokov — rozdiel prerastie aj samotný jednoduchý úrok.
Výpočet neznámej
Vzorec Gₙ = G₀ · rⁿ spája štyri veličiny: ak poznáš tri, dopočítaš štvrtú. Istina je G₀ = Gₙ / rⁿ, na dobu potrebuješ logaritmus, n = ln(Gₙ / G₀) / ln r, a na úrokovú mieru n-tú odmocninu, r = ⁿ√(Gₙ / G₀). Počet období je n = m · t, kde m je počet úrokovacích období za rok; dni prepočítavame na rok s 365 dňami.
Vyskúšaj: Zvoľ t ako neznámu a nastav Gₙ na jedenapolnásobok istiny pri 3 % p. a. Ako dlho to trvá pri ročnom a ako dlho pri mesačnom úrokovaní?
Pravidlo 72
Peniaze sa zdvojnásobia, keď rⁿ = 2, takže presná doba zdvojnásobenia je t = ln 2 / (m · ln r). Pri bežných sadzbách stačí rýchly odhad t ≈ 72 / p, kde p je v percentách. Graf ukazuje, aký presný je odhad: najlepšie sedí okolo 8 %, pri veľmi nízkych alebo vysokých sadzbách sa odchyľuje viac.
Vyskúšaj: Nájdi sadzbu, pri ktorej sa obe krivky pretnú. Potom zapni daň — o koľko rokov neskôr sa peniaze zdvojnásobia?
Časté otázky
Čo je Úročenie a sporenie?
Úročenie a sporenie je bezplatná interaktívna simulácia zo StudyFi Lab. Beží priamo v prehliadači, bez registrácie a bez inštalácie. Sleduj, ako rastú úspory: jednoduché vs. zložené úročenie a akákoľvek neznáma
Je aplikácia Úročenie a sporenie zadarmo?
Áno. Aplikácia Úročenie a sporenie je úplne zadarmo. Funguje v prehliadači na počítači, tablete aj telefóne a nepotrebuješ k nej účet.
Čo môžem preskúmať v aplikácii Úročenie a sporenie?
Jednoduché vs zložené úrokovanie, Výpočet neznámej, Pravidlo 72.
Čo ukazuje pokus „Jednoduché vs zložené úrokovanie“?
Pri jednoduchom úrokovaní sa úrok počíta len z pôvodného vkladu: u = G₀ · p · t. Pri zloženom sa úrok po každom období pripíše k istine a ďalej sa úročí: Gₙ = G₀ · rⁿ, kde r = 1 + i je rastový koeficient za obdobie a n = m · t počet období. Školský režim používa konformnú mieru i = (1 + p)^(1/m) − 1, takže ročný výnos ostane p; bankový delí i = p / m a vynesie o kúsok viac. Daň 15 % sa strháva z každého úroku, preto r = 1 + i · (1 − 0,15); dni počítame na rok s 365 dňami.
Čo ukazuje pokus „Výpočet neznámej“?
Vzorec Gₙ = G₀ · rⁿ spája štyri veličiny: ak poznáš tri, dopočítaš štvrtú. Istina je G₀ = Gₙ / rⁿ, na dobu potrebuješ logaritmus, n = ln(Gₙ / G₀) / ln r, a na úrokovú mieru n-tú odmocninu, r = ⁿ√(Gₙ / G₀). Počet období je n = m · t, kde m je počet úrokovacích období za rok; dni prepočítavame na rok s 365 dňami.
Učíš sa na test?
Nahraj svoje poznámky a StudyFi z nich urobí kartičky, testy a podcasty.