Derivácie a dotyčnice
Derivácie a dotyčnice je bezplatná interaktívna simulácia zo StudyFi Lab. Beží priamo v prehliadači, bez registrácie a bez inštalácie.
Dotyčnica, sečnica a graf derivácie pre tvoju vlastnú funkciu
Pokusy
Dotyčnica a derivácia
Ťahaj bod po grafe funkcie f. Čiarkovaná priamka je dotyčnica: dotýka sa krivky v bode x₀ a má smernicu k = f′(x₀). Dolný graf zaznamenáva tieto smernice pre každé x – to je derivácia f′(x). Kde f rastie, je f′ kladná; kde klesá, je záporná.
Vyskúšaj: Vyber kubickú funkciu a posuň bod tam, kde je dotyčnica vodorovná. Akú hodnotu tam má f′ a kde dolný graf pretína os x?
Od sečnice k dotyčnici
Sečnica prechádza dvoma bodmi grafu, x₀ a x₀ + h. Jej smernica je diferenčný podiel k(h) = (f(x₀ + h) − f(x₀)) / h. Keď sa h zmenšuje, druhý bod sa prisúva k prvému a sečnica prechádza do dotyčnice: limita k(h) pre h → 0 je derivácia f′(x₀).
Vyskúšaj: Zmenšuj h k nule (posuvníkom alebo animáciou) a sleduj, ako sa smernica sečnice v hodnotách blíži k f′(x₀). Skús to aj so sínusom.
Nájdi deriváciu
Hore je funkcia f, dole tri grafy a iba jeden z nich je jej derivácia. Čítaj f ako mapu sklonu: kde f rastie, leží f′ nad osou x; kde klesá, pod ňou; na vrchole alebo v údolí f′ prechádza nulou. Päť kôl, zakaždým iný typ funkcie.
Vyskúšaj: Skôr než vyberieš, nájdi body, kde má f vodorovnú dotyčnicu, a skontroluj, ktorý kandidát je práve tam nulový.
Extrémy a inflexné body
Stacionárne body sú tam, kde f′(x) = 0 a dotyčnica je vodorovná. Ak f′ mení znamienko z + na −, má f lokálne maximum; z − na + lokálne minimum; ak znamienko zostane rovnaké, ide o stacionárny inflexný bod. Kde mení znamienko f″, prechádza krivka z konvexnej na konkávnu alebo naopak: to je inflexný bod.
Vyskúšaj: Urči podľa znamienok f′ v dolnom grafe každý „?“ na krivke a potom zapni klasifikáciu na kontrolu. Nakoniec nastav kubickú funkciu na a = 1, b = 0, c = 0.
Časté otázky
Čo je Derivácie a dotyčnice?
Derivácie a dotyčnice je bezplatná interaktívna simulácia zo StudyFi Lab. Beží priamo v prehliadači, bez registrácie a bez inštalácie. Dotyčnica, sečnica a graf derivácie pre tvoju vlastnú funkciu
Je aplikácia Derivácie a dotyčnice zadarmo?
Áno. Aplikácia Derivácie a dotyčnice je úplne zadarmo. Funguje v prehliadači na počítači, tablete aj telefóne a nepotrebuješ k nej účet.
Čo môžem preskúmať v aplikácii Derivácie a dotyčnice?
Dotyčnica a derivácia, Od sečnice k dotyčnici, Nájdi deriváciu, Extrémy a inflexné body.
Čo ukazuje pokus „Dotyčnica a derivácia“?
Ťahaj bod po grafe funkcie f. Čiarkovaná priamka je dotyčnica: dotýka sa krivky v bode x₀ a má smernicu k = f′(x₀). Dolný graf zaznamenáva tieto smernice pre každé x – to je derivácia f′(x). Kde f rastie, je f′ kladná; kde klesá, je záporná.
Čo ukazuje pokus „Od sečnice k dotyčnici“?
Sečnica prechádza dvoma bodmi grafu, x₀ a x₀ + h. Jej smernica je diferenčný podiel k(h) = (f(x₀ + h) − f(x₀)) / h. Keď sa h zmenšuje, druhý bod sa prisúva k prvému a sečnica prechádza do dotyčnice: limita k(h) pre h → 0 je derivácia f′(x₀).
Učíš sa na test?
Nahraj svoje poznámky a StudyFi z nich urobí kartičky, testy a podcasty.